Question

19．等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式$\frac{d}{2}$x²+（a₁-$\frac{d}{2}$）x+c≥0的解集是[0，22]，则使得数列{a_n}的前n项和大于零的最大的正整数n的值是（　　）

• A． 11
• B． 12
• C． 13
• D． 不能确定

Answer 1

分析 关于x的不等式$\frac{d}{2}$x²+（a₁-$\frac{d}{2}$）x+c≥0的解集是[0，22]，利用根与系数的关系可得：0+22=-$\frac{{a}_{1}-\frac{d}{2}}{\frac{d}{2}}$，$\frac{d}{2}$＜0，
化为：a₁=-$\frac{21d}{2}$，再利用通项公式即可得出．

解答 解：关于x的不等式$\frac{d}{2}$x²+（a₁-$\frac{d}{2}$）x+c≥0的解集是[0，22]，
∴0+22=-$\frac{{a}_{1}-\frac{d}{2}}{\frac{d}{2}}$，$\frac{d}{2}$＜0，
化为：a₁=-$\frac{21d}{2}$，
∴a₁₁=a₁+10d＞0，a₁₂=a₁+11d＜0，
a₁₁=a₁+10d＞0，a₁₂=a₁+11d＜0，
故使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是11．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．