Question

18．下列说法正确的是（　　）

• A． “a=-1”是“直线a²x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件
• B． 直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{4}}$]∪[$\frac{3π}{4}，π}$）
• C． 过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点的所有直线的方程$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$
• D． 经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

Answer 1

分析 A．根据直线垂直的等价条件进行判断，
B．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断，
C．当直线和坐标轴平行时，不满足条件．
D．过原点的直线也满足条件．

解答 解：A．当a=0，两直线方程分别为y=1和x=2，此时也满足直线垂直，故A错误，
B．直线的斜率k=-sinα，则-1≤k≤1，即-1≤tanθ≤1，则θ∈[0，$\frac{π}{4}}$]∪[$\frac{3π}{4}，π}$），故B正确，
C．当x₁=x₂，或y₁=y₂，时直线方程为x=x₁，或y=y₁，此时直线方程不成立，故C错误，
D．若直线过原点，则直线方程为y=x，此时也满足条件，故D错误，
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大．