Question

已知a为实数，f(x)＝(x²－4)(x－a)

(Ⅰ)求导数；

(Ⅱ)若，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2)和[2，＋∞]上都是递增的，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由原式得 　　∴ 　　(Ⅱ)由得，此时有． 　　由得或x＝－1，又 　　所以f(x)在[－2，2]上的最大值为最小值为 　　(Ⅲ)解法一：的图象为开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由条件得 　　 　　即∴－2≤a≤2． 　　所以a的取值范围为[－2，2]． 　　解法二：令即由求根公式得： 　　所以在和上非负． 　　由题意可知，当x≤－2或x≥2时，≥0， 　　从而x1≥－2，x2≤2， 　　即解不等式组得：－2≤a≤2． 　　∴a的取值范围是[－2，2]．