Question

19．设x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx-3y-1的最大值为47．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出整点个数，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知平面区域内整点个数为16个，
即n=16，
则z=16x-3y-1，即y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$，
平移直线y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$，由图象知当直线y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$
经过点A（3，0）时，
y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$的截距最小，此时z最大，
此时z=16×3-0-1=47，
故答案为：47

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出平面区域内的整点个数以及利用直线平移是解决本题的关键．