Question

某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3^x与y=2^x的图象均以x轴负半轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3^x与y=2^x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2^x的图象变化加快使得y=2^x与y=3^x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x₀以后 y=3^x的图象变化加快使得y=2^x与y=3^x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x₀=（　　）

• A、1n（1og₃2）
• B、1og

  2

  3

  (1og23)
• C、1og₃（1og₂3）-1og₂（1og₂3）
• D、-1og₂3

Answer 1

考点：导数的几何意义

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由题意，2^x和3^x在x₀处的导数相同，即可得出结论．

解答：解：由题意，2^x和3^x在x₀处的导数相同，∴2x0ln2=3x0ln3．
∴x₀=1og

2

3

(1og23)，
故选：B．

点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．