题目内容

5．对于二次函数y=-2x2+8x-3．
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象由y=-2x2的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数y=-2x2+8x-3的最大值；
（4）分析函数的单调性．

分析 根据函数y=-2x2+8x-3=-2（x-2）2+5，利用二次函数的图象、性质，函数f（x）的平移变换规律，得出结论．

解答 解：（1）对于二次函数y=-2x2+8x-3=-2（x-2）2+5，
它的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x=2，
顶点坐标为（2，5）．
（2）把y=-2x2的图象向右平移2个单位，可得y=-2（x-2）2的图象，
再把所得图象项上平移5个单位，可得y=-2（x-2）2+5 的图象．
（3）根据y=-2（x-2）2+5，可得它的最大值为5．
（4）在（-∞，2）上，y=-2（x-2）2+5单调递增；在[2，+∞）上，y=-2（x-2）2+5单调递减．

点评 本题主要考查二次函数的图象特征，函数f（x）的平移变换规律，函数的最值以及单调性，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
15．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了抽样调查的方式：从学生中随机抽取20名同学进行抽查．这种抽样的方法是（　　）
A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．复杂随机抽样
16．已知向量$\overrightarrow{α}$=（1，-3），$\overrightarrow{β}$=（4，-2），若实数λ使得λ$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$与$\overrightarrow{α}$垂直，则λ=（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
13．已知复数z=a+i，若z+$\overline z$=4，则复数z的共轭复数$\overline z$=（　　）
A．2+iB．2-iC．-2+iD．-2-i
20．抛物线x2=3y上一点A的纵坐标为$\frac{5}{4}$，则点A到此抛物线焦点的距离为2．
3．已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象过点$P（\frac{π}{12}，0）$，图象上与点P最近的一个顶点是$Q（\frac{π}{3}，5）$．
（1）求函数f（x）的解析式及其对称中心；    
（2）作出函数在[0，π]上的图象．
10．已知$sin（α+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$，则$cos（α-\frac{π}{4}）$的值为（　　）
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
7．设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则an=2n+1．
8．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（　　）
A．y=-2xB．y=2xC．y=lgxD．y=x3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网