Question

已知数列{}满足+=2n+1 （）

（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明．

 

Answer 1

（1）＝,＝,＝；（2）．

【解析】

试题分析：解“归纳-猜想-证明”题的关键环节一般有三步,首先准确计算出前若干项，这是归纳，猜想的基础．而后通过观察，分析，比较，联想，猜想出一般结论．最后用数学归纳法证明．（1）由+=2n+1，逐一求出各项；（2）由前三项猜想出通项公式，用数学归纳法证明过程中，当时，所得式子为，将时代入可证．

解:（1）所以＝, 又得＝, 同理＝．

(2) 猜测,

(数学归纳法)①由（1）当n＝1时，＝命题成立；

②假设时, 成立,

则时, 由已知

把及代入化简,

,

即时,命题成立,

由①-②得．

考点：数列的通项公式,数学归纳法．