Question

4．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在的学生可取得A等（优秀），在七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．
（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；
（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
男生	a=12	b=48	60
女生	c=6	d=34	40
合计	18	82	n=100

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.01
k0	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图中的数据，求出不合格的概率，然后求解不合格的人数．
（Ⅱ）由列联表中数据，代入公式，求出K²的值，进而与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ） 抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1-10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）
据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为$\frac{2}{100}×16000=32$（人）．…（4分）
（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
男生	a=12	b=48	60
女生	c=6	d=34	40
合计	18	82	n=100

…（10分）
∵${K}^{2}=\frac{100（12×34-6×48）}{18×82×40×60}≈{0}_{•}407＜{2}_{•}706$，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）

点评 本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．