如图.△ABC的外接圆的圆心为O.AB=4.AC=6.BC=7.则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$等于( )A．6B．10C．16D．20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB=4，AC=6，BC=7，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

A．

B．

C．

D．

分析作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，根据向量数量积的几何意义即可得到答案

解答解：如右图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overline{AO}$•（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$
=（$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EO}$）$•\overrightarrow{AC}$-（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}$）$•\overrightarrow{AB}$，
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$，
=$\frac{1}{2}$（36-16），
=10．
故选：B．

点评本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	（C${\;}_{11}^{3}$-C${\;}_{5}^{3}$）种		B．	（C${\;}_{5}^{1}$C${\;}_{6}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$C${\;}_{6}^{1}$）种
	C．	（C${\;}_{11}^{3}$-C${\;}_{6}^{3}$）种		D．	（C${\;}_{5}^{1}$C${\;}_{6}^{1}$+C${\;}_{10}^{1}$）种

2．下列命题中正确的个数是命题（　　）
①命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；
②命题“任意x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2^x≤1”；
③若命题p为真，命题?q为真，则命题p且q为真．
④命题“若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是“x≠3，则x²-2x-3≠0”

A．

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