Question

已知圆经过点A(2，-1)，圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程.

Answer 1

解析：若选择圆的一般形式：x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为三个待定系数，则需依题意，建立起三个独立方程求解.

设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其圆心为.

∵圆过点A(2，-1)，∴5+2D-E+F=0                    ①

又圆心在直线2x+y=0上，

∴，即2D+E=0                 ②

将y=x-1代入圆方程得

2x²+(D+E-2)x+(1-E+F)=0

Δ=(D+E-2)²-8(1-E+F)=0.                             ③

将①②代入③中，得(-D-2)²-8(1-2D-5)=0

即D²+20D+36=0，∴D=-2或D=-18.

代入①②，得或

故所求圆的方程为x²+y²-2x+4y+3=0或x²+y²-18x+36y+67=0.