Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}$，求实数λ，μ的值，使$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件以及向量的模，即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}$（λ+μ，μ），
∵$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{b}$，
∴λ+μ+μ=0，即λ=-2μ，①，
∵|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$，
∴（λ+μ）²+μ²=4，②，
由①②构成方程组，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=-2\sqrt{2}}\\{μ=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{λ=2\sqrt{2}}\\{μ=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．