Question

下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

• A．

  e

  1=（0，0），

  e

  2=（-1，2）
• B．

  e

  1=（2，-3），

  e

  2=（-2，3）
• C．

  e

  1=（3，2），

  e

  2=（6，4）
• D．

  e

  1=（2，-1），

  e

  2=（-1，2）

Answer 1

分析：对于A、B、C中的两个向量加以判断，可得它们都是共线的向量，不能作为基底，而D中的两个向量不共线，可以作为平面向量的一组基底．由此得到本题答案．

解答：解：对于A，由于

e

1=（0，0）与

e2

是共线向量，故不可以作为基底；
对于B，因为

e

1=（2，-3），

e2

=（-2，3），可得

e

1=-

e2

，
所以

e

1与

e2

是共线向量，故不可以作为基底；
对于C，因为

e

1=（3，2），

e2

=（6，4），可得

e

1=

1

2

e2

，
所以

e

1与

e2

是共线向量，故不可以作为基底；
对于D，由于

e

1=（2，-1），

e2

=（-1，2）．
它们是不共线的向量，因此

e

1、

e2

可以作为平面向量的一组基底
故选：D

点评：本题给出几组向量，要我们找出能够作为平面向量的一组基底．着重考查了平面向量基本定理及其应用的知识，属于基础题．