Question

4．在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥SC，SB⊥SC，SA=SB=2，则该三棱锥的体积为$\frac{\sqrt{35}}{4}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合已知可得SC⊥平面SAB，并求出SC，解三角形求得△ASB的面积，代入体积公式求得三棱锥的体积．

解答 解：如图，
∵SA⊥SC，SB⊥SC，且SA∩SB=S，
∴SC⊥平面SAB，
在Rt△BSC中，由SB=2，BC=3，得SC=$\sqrt{5}$．
在△SAB中，由取AB中点D，连接SD，则SD⊥AB，且BD=$\frac{3}{2}$．
∴$SD=\sqrt{{2}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{2}$．
∴$V=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×\frac{\sqrt{7}}{2}×\sqrt{5}=\frac{\sqrt{35}}{4}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{35}}}{4}$．

点评 本题考查棱锥体积的求法，考查了线面垂直的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．