题目内容

18．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC为正三角形，AD⊥平面ABC，AD=6，AB=3，则该球的表面积为（　　）
A．45πB．24πC．32πD．48π

分析 画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．

解答 解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离
为球的半径，
AD=6，AB=3，△ABC是正三角形，所以AE=$\sqrt{3}$，AO=$\sqrt{12}$．
所求球的表面积为：4π（$\sqrt{12}$）2=48π．
故选D．

点评 本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．

练习册系列答案
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A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5}{6}$
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