Question

函数f（x）=Asinωx的图象如图所示，若，则cosθ-sinθ的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据最值求出A，由周期求出ω，从而得到函数的解析式，再由 ，可得2sin2θ=，再由 ，可得 cosθ-sinθ＜0．求出 （cosθ-sinθ）² 的值，即可求得cosθ-sinθ的值．
解答：由函数f（x）=Asin（ωx）的图象可得A=2，由×=，解得ω=2．
∵f（θ）=，∴2sin2θ=． 再由，可得 cosθ-sinθ＜0．
由于 （cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ=1-=，
∴cosθ-sinθ=-．
故选A．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．