题目内容
17．函数f（x）=x-sinx（x∈R），则f（x）（ ）| A． | 是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 | B． | 是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 | ||
| C． | 是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 | D． | 是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 |
分析 利用奇函数的定义，验证f（-x）=-x+sinx=-f（x），利用导数非负，确定函数f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数．
解答 解：∵f（-x）=-x-sin（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．
求导函数可得f′（x）=1-cosx．
∵-1≤cosx≤1，
∴f′（x）=1-cosx≥0．
∴函数f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数．
故选：D．
点评 本题考查了函数奇偶性的判定，考查了利用导数研究函数的单调性，是基础题．
练习册系列答案
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12．过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的直线的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$ |
现有四分之一圆形的纸板（如图），∠AOB=90°，圆半径为1，要裁剪成四边形OAPB，且满足AP∥OB，∠OAB=30°，∠POA=θ，记此四边形OAPB的面积为f（θ），求f（θ）的最大值．
2．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | B． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z | D． | [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z |
9．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2-3x-4＞0}，则∁R（A∪B）=（ ）
| A． | {x|x≤0或x＞4} | B． | {x|x＜-1或x＞4} | C． | R | D． | {x|-1≤x≤0} |