题目内容
2．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．若存在不同时为零的实数k和t，使x=4$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow{b}$，y=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且x⊥y．求k=f（t）的解析式．分析 首先求得${\stackrel{?}{a}}^{2}，{\stackrel{?}{b}}^{2}，\stackrel{?}{a}?\stackrel{?}{b}$的值，然后利用向量垂直的充要条件可知两向量的数量积等于0，据此整理计算即可求得最终结果．
解答 解：由题意可得：${\stackrel{?}{a}}^{2}=3+1=4，{\stackrel{?}{b}}^{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1，\stackrel{?}{a}?\stackrel{?}{b}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$，
利用平面向量的运算法则有：
$\stackrel{?}{x}?\stackrel{?}{y}=[4\stackrel{?}{a}+（{t}^{2}-3）\stackrel{?}{b}]?（-k\stackrel{?}{a}+t\stackrel{?}{b}）$=$-4k{\stackrel{?}{a}}^{2}+（4t-k{t}^{2}+3k）\stackrel{?}{a}?\stackrel{?}{b}+（{t}^{3}-3t）{\stackrel{?}{b}}^{2}$，
结合$\stackrel{?}{x}⊥\stackrel{?}{y}$有：$\stackrel{?}{x}?\stackrel{?}{y}=-4k×4+{t}^{3}-3t=0$，
整理可得：$k=f（t）=\frac{{t}^{3}-3t}{16}$．
点评 本题考查平面向量问题，涉及的知识点包括平面向量数量积的坐标运算，平面向量垂直的充要条件等．
练习册系列答案
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5．在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（ ）
| A． | ±1 | B． | ±2 | C． | ±$\frac{1}{2}$ | D． | ±3 |
9．已知数列{an}：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+…+\frac{9}{10}$，…，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$，那么数列{bn}的前n项和Sn等于（ ）
| A． | 2-$\frac{2}{n+2}$ | B． | 3-$\frac{4n+6}{{n}^{2}+3n+2}$ | C． | $\frac{3}{2}-\frac{2n+3}{{n}^{2}+3n+2}$ | D． | 4-$\frac{4}{n+2}$ |
11．为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．
（1）画出茎叶图
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适．
（1）画出茎叶图
| 甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
| 乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |