Question

已知a₁=2，a_n+1-a_n=2n+1（n∈N^*），则a_n=

n²+1

．

Answer 1

分析：由题意可知数列的差是一个等差数列，利用累加法，通过数列的前n项和即可求出a_n．

解答：解：因为已知a₁=2，a_n+1-a_n=2n+1（n∈N^*），
所以a₁=2，a₂-a₁=3，
a₃-a₂=5，
a₄-a₃=7，
…
a_n-a_n-1=2n-1，
所以a_n=2+3+5+7+…+（2n-1）=1+

n(2n-1+1)

2

=n²+1．
故答案为：n²+1．

点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，能够通过题意推出数列的差是等差数列，是解题的关键，注意累加法的应用．