Question

10．如图，在棱长为2的正方体中，直线AC₁和B₁C的夹角是90°  

Answer 1

分析 先根据条件得到侧面BCC₁B₁是正方形，进而得到对角线垂直，再结合AB⊥B₁C；得到B₁C⊥平面ABC₁，进而得到结论．

解答 解：连接BC₁，
因为棱长为2的正方体，
所以侧面BCC₁B₁是正方形；
所以：BC₁⊥B₁C；
又AB⊥B₁C；
且AB∩BC₁=B；
∴B₁C⊥平面ABC₁，
∴AC₁⊥B₁C．
即异面直线AC₁和B₁C所成的角是90°．
故答案为：90°．

点评 本题主要考察异面直线及其所成的角．本题把其转化为证明线面垂直来求．在证明线线垂直时，一般是先证线线垂直，得到线面垂直，进而得到线线垂直．