Question

20．某市环保局举办“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是$\frac{1}{3}$．现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示获奖的人数，那么E（ξ）+D（ξ）=（　　）

• A． $\frac{224}{225}$
• B． $\frac{104}{225}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{112}{225}$

Answer 1

分析 设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有n张，“绿色环保标志”图案的有10-n张，由题意得$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，求出n=6，从而求出ξ～B（4，$\frac{2}{15}$），由此能求出E（ξ）+D（ξ）的值．

解答 解：设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有n张，
“绿色环保标志”图案的有10-n张，
由题意得$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，解得n=6，
∴参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率p=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
∴现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示获奖的人数，
则ξ～B（4，$\frac{2}{15}$），
∴E（ξ）+D（ξ）=$4×\frac{2}{15}+4×\frac{2}{15}×（1-\frac{2}{15}）$=$\frac{224}{225}$．
故选：A．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．