题目内容

14．已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-3≤x≤0时，f（x）=log3（2-x），则f（2015）的值为（　　）
A．-1B．1C．0D．2015

分析 利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2015）为f（-1），通过函数表达式求出函数值即可．

解答 解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x）．
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x），∴f（x）=f（x+4），
函数的周期为：4，
∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=log33=1．
故选：B．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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（Ⅱ）解不等式f（x+$\frac{1}{2}}$）＜f（${\frac{1}{x-1}}$）；
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