Question

若长度为8的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M在AB上，且=2，求点M的轨迹方程.

Answer 1

解：设A（x₀,0）,B(0,y₀),M(x,y),则=(x-x₀,y),(-x,y₀-y).

又∵=2,即（x-x₀,y）=2(-x,y₀-y).

∴x-x₀=2(-x),y=2(y₀-y)

∴x₀=3x,y₀=y.

又∵|AB|=8,∴=8.

∴x₀²+y₀²=64.

把x₀=3x,y₀=y代入得

(3x)²+()²=64,即=1.即为点M的轨迹方程.