Question

已知函数的部分图象如图所示，其中ω＞0，．
（Ⅰ）求ω与φ的值；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）运用辅助角公式，化简得．根据图象算出函数的周期，结合三角周期公式得到ω的值，再由f（0）=2是函数的最大值，可求得φ 的值；
（II）根据（I）求出的不等式，可得cos的值，利用二倍角公式算出cosα的值，最后将要求值的式子化简，代入cosα的值即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）∵=2（）
∴．                             …（2分）
设f（x）的最小正周期为T．
由图象，可得，所以 T=π，得ω==2．         …（4分）
由 f（0）=2，得 ，得φ+=+2kπ，k∈Z
因为 ，所以取k=0，得．                          …（6分）
（Ⅱ）由（II），得．                        …（8分）
∴，得 ，…（9分）
可得 ．                            …（11分）
∴．    …（13分）
点评：本题给出三角函数的图象，确定其解析式并根据解析式求值，着重考查了三角函数的图象与性质、二倍角的三角函数和辅助角公式等知识，属于基础题．