Question

7．下列说法正确的有：（1）（4）
（1）在△ABC中，当sinA＞sinB时，一定有A＞B；
（2）在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的一定是等腰直角三角形；
（3）在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，则解该三角形有两解；
（4）函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象可以由函数g（x）=4sinxcosx的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到．

Answer 1

分析 根据正弦定理，可判断（1）（3）；根据和差角公式，可判断（2）；根据平移变换法则，可判断（4）．

解答 解：在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故（1）正确；
在△ABC中，2cosBsinA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，故sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
故A=B，故△ABC的一定是等腰三角形，但不能确定是直角三角形，故（2）错误；
在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，a＜bsinA，此时方程组无解，故（3）错误；
函数g（x）=4sinxcosx=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，故（4）正确；
故答案为：（1）（4）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定理，和差角公式，函数图象的变换等知识点，难度中档．