Question

18．已知函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递减，则ω的取值不可能为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意可得ω•（-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{4}$≥2kπ+0，且ω•（$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，k∈Z，令k=0，可得ω≤$\frac{1}{2}$，由此可得结论．

解答 解：∵函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递减，∴ω•（-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{4}$≥2kπ+0，且ω•（$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，k∈Z，
即ω≤$\frac{1}{2}$-4k，且ω≤4k+$\frac{3}{2}$．
令k=0，可得ω≤$\frac{1}{2}$，故ω的取值不可能为$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．