题目内容

若函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图象是连续不断的一条曲线，且方程f(x)＝0在区间(－2，2)内有且只有一个实数根0，则f(－1)·f(1)的值

[　　]
A．

大于0

B．

小于0

C．

等于0

D．

无法判断

答案：D
解析：

因为函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图象连续不断，若f(－1)·f(1)＜0，则函数f(x)在区间(－1，1)内必有一个零点，即方程f(x)＝0在区间(－1，1)内有一个实数根；反之，若方程f(x)＝0在区间(－2，2)内有且只有一个实数根0，却不一定有f(－1)·f(1)＜0，也可能f(－1)·f(1)＞0，如图所示．故选D．


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c．，且曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1．

(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；

(2)若函数y＝f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围．

 已知函数f(x)＝x3－2ax2＋3x(x∈R)．

(1)若a＝1，点P为曲线y＝f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.

若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值(　　)

A．大于0　　　B．小于0        C．等于0     D．无法判断

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(a2－1)x，其中a>0.

(1)若函数y＝f(x)在x＝－1处取得极值，求a的值；

(2)已知函数f(x)有3个不同的零点，分别为0、x1、x2，且x1<x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范围．

“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

(2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．

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