题目内容

12．如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出侧视图的面积．

解答 解：由题意知几何体是一个正三棱锥，
由三视图得棱长为4，底面正三角形的边长为2$\sqrt{3}$，
∴底面正三角形的高是$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∵正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱锥的高h=$\sqrt{{4}^{2}-（\frac{2}{3}×3）^{2}}$=$2\sqrt{3}$，
∴侧视图的面积S=$\frac{1}{2}×BC×h$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}$=6，
故选：C．

点评 本题考查正三棱锥的三视图，由三视图正确求出几何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力．

练习册系列答案
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