题目内容
函数y=x2+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于分析：设P点坐标为（a，a2+1）则得到在P处的切线方程，利用定积分的方法求出梯形的面积，求出面积的最大值即可得到P的坐标．
解答：解：设P（a，a2+1）则过P的切线方程为：y=2ax-a2+1，
则S=∫01（2ax-a2+1）dx=（ax2-a2x+x）|01=-a2+a+1为二次函数，
当a=
时，S有最大值，Smax=
．且此时P的坐标为（
，
）．
故答案为
，（
，
）
则S=∫01（2ax-a2+1）dx=（ax2-a2x+x）|01=-a2+a+1为二次函数，
当a=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
故答案为
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
点评：考查学生会利用导数求切线斜率并写出切线方程的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=
使函数值为5的x的值是（ ）
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| A、-2 | ||
B、2或-
| ||
| C、2或-2 | ||
D、2或-2或-
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(x≥-1) 
(x≥-1) 
(x≥0) 
(x≥0)