题目内容
若曲线y=kx3-x2+
kx-16在R上单调递增，则k的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、k＞1或k＜-1 |
| B、k≥1 |
| C、k＞1 |
| D、k≥1或k≤-1 |
分析：根据题意知函数在R内是增函数，得到导函数一定大于等于零，得到关于k的不等式得出k的范围即可．
解答：解：∵函数y=kx3-x2+
kx-16在R上单调递增
则f′（x）=3kx2-2x+
，
∴f′（x）≥0即3kx2-2x+
≥0 恒成立，
化简得：k≥
而
≤1
∴k≥1
故选B．
| 1 |
| 3 |
则f′（x）=3kx2-2x+
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）≥0即3kx2-2x+
| 1 |
| 3 |
化简得：k≥
2x-
| ||
| 3x2 |
而
2x-
| ||
| 3x2 |
∴k≥1
故选B．
点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，学生分析转化问题的能力．
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