Question

为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而另2个测试项目却根本不会．

（1）求甲恰有2个测试项目合格的概率；

（2）记乙的测试项目合格数为，求的分布列及数学期望．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若，则；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算．

试题解析：【解析】
（1）设甲的测试项目合格数为X，则， 1分

甲恰有2个测试项目合格的概率 4分

（2）的可能取值为2，3，4，服从超几何分布， 5分

6分

7分

8分

的分布列为

	2	3	4

 

13分

考点：1、求随机事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和数学期望．