Question

一个计算装置有两个数据输入端口I，Ⅱ与一个运算结果输出端口Ⅲ，当Ⅰ，Ⅱ分别输入正整数m，n时，输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：
①若Ⅰ，Ⅱ分别输入1，则f（1，1）=1；
②若Ⅰ输入固定的正整数m，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出的结果比原来增大3；
③若Ⅱ输入固定的正整数n，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来的3倍．
则f（m，1）=

 

，若由f（m，1）得出f（m，n），则满足f（m，n）=30的平面上的点（m，n）的个数是

 

．

Answer 1

分析：仔细审题，按照题设条件一步一步地进行转换，能够导出f（m，1）的表达式，先由题设条件把f（m，n）转化为f（m，1）+3（n-1），从而得到其结果．

解答：解：由题意可得，f（m，1）=3f（m-1，1）=3²×f（m-2，1）=3^m-1×f（1，1）=3^m-1
f（m，n）=f（m，n-1）+3=f（m，n-2）+3×2
=f（m，1）+3（n-1）=3^m-1+3（n-1）
由30=3^m-1+3（n-1）且m，n为正整数可得，

m=2 n=10

或

m=3 n=8

或

m=4 n=2

故答案为：3^m-1，3

点评：本题考查数列的递推式，题目比较新颖，解题的关键环节是认真审题，真正地理解题意．