Question

设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x-4，则{x|f（x-2）＞0}等于（　　）

• A、{x|x＜-2或x＞2}
• B、{x|x＜-2或x＞4}
• C、{x|x＜0或x＞6}
• D、{x|x＜0或x＞4}

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集

解答：解：当x＜0时，则-x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=2^-x-4，
则f（x）=

2x-4，x≥0 2-x-4，x＜0

，
∴f（x-2）=

2x-2-4，x≥2 2-(x-2)-4，x＜2

，
当x≥2时，由f（x-2）＞0得：2^x-2-4＞0，
即2^x-2＞4，解得x＞4；
当x＜2时，由f（x-2）＞0得：2^-（x-2）＞4，
解得-（x-2）＞2，解得x＜0；，
综上：x＞4或x＜0，
故选：D．

点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质．