Question

12．已知集合A={a²，a+1，-3}，B={-3+a，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值及A∪B．

Answer 1

分析 由A，B，以及A与B的交集确定出a的值，进而求出A与B的并集即可．

解答 解：∵A={a²，a+1，-3}，B={-3+a，2a-1，a²+1}，且A∩B={-3}，B中a²+1≥1，
∴a-3=-3或2a-1=-3，
解得：a=0或a=-1，
①当a=0时，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，不满足题意舍去；
②当a=-1时，A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，满足题意，
综上所述：实数a的值为-1，A∪B={-4，-3，0，1，2}．

点评 此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．