题目内容

7．已知1＜x＜2，a=$\frac{lnx}{x}$，b=$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$，c=（$\frac{lnx}{x}$）2，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）：c＜a＜b．

分析 根据对数函数的单调性填空．

解答 解：由1＜x＜2得到：1＞lnx＞0，1＜x2＜4，
则0＜$\frac{lnx}{x}$＜1，
因为$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$=$\frac{2lnx}{x}$，（$\frac{lnx}{x}$）2＜$\frac{lnx}{x}$＜$\frac{2lnx}{x}$，
所以c＜a＜b．
故答案是：c＜a＜b．

点评 本题考查了对数值大小的比较．解题时，利用了对数函数图象的单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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17．函数y=[cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x+$\frac{π}{4}$）][cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（x+$\frac{π}{4}$）]在一个周期内的图象是（　　）
A．B．C．D．
18．关于x的不等式x2-ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，0）∪（4，+∞）D．（0，4）
15．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin2x．
（1）求函数f（x）的对称轴及单调增区间；
（2）若α为锐角，且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{3}{4}$，求sinα的值．
2．若0＜b＜a，下列不等式中不一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a-b}＞\frac{1}{b}$B．$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$C．$\sqrt{a}＞\sqrt{b}$D．-a＜-b＜0
12．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinC-$\sqrt{3}$ccosA=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求b，c．
19．已知|$\overrightarrow a}$|=1，|$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow a，\overrightarrow b$＞=150°，则|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$．
16．若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为（　　）
A．（2，+∞）B．[-3，+∞）C．（-∞，5]D．（-∞，-3）
17．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有$\frac{{x}_{1}f（{x}_{2}）-{x}_{2}f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0成立，则不等式f（$\frac{1}{x}$）-$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$＜0的解集为（1，+∞）．

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