如图.ABCD-A1B1C1D1为正方体.下面结论错误的是( )A．异面直线AC1与CB所成的角为45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为45° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

	A．	异面直线AC₁与CB所成的角为45°		B．	BD∥平面CB₁D₁
	C．	平面A₁BD∥平面CB₁D₁		D．	异面直线AD与CB₁所成的角为45°

分析利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．

解答解：对于A，异面直线AC₁与CB所成的角为∠DAC₁，不等于45°，不正确；
由正方体的性质得，BD∥B₁D₁，所以，BD∥平面CB₁D₁；故B正确；
对于C，∵A₁D∥B₁C，A₁B∥D₁C，
A₁D∩A₁B=A₁，
A₁D?平面A₁BD，A₁B?平面A₁BD，
B₁C?平面CB₁D₁，D₁C?平面CB₁D₁，
∴平面A₁BD∥平面CB₁D₁．故C正确．
对于D，异面直线AD与CB₁所成角就是BC与CB₁所成角，故∠BCB₁ 为异面直线AD与CB₁所成角，
等腰直角三角形BCB₁ 中，∠BCB₁=45°，故D正确．
故选：A．

点评本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角．

练习册系列答案

10．设函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈[0，π]），其导数f'（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后关于原点对称，
则φ=（　　）

	A．	主视图和左视图是三角形，俯视图是圆
	B．	主视图和左视图是三角形，俯视图是圆和圆心
	C．	主视图是圆和圆心，俯视图和左视图是三角形
	D．	主视图和俯视图是三角形，左视图是圆和圆心

14．对于实数a和b，定义运算a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a（b+1），a≥b}\\{b（a+1），a＜b}\end{array}\right.$，则式子$ln{e^2}*{（\frac{1}{9}）^{-\frac{1}{2}}}$的值为9．

4．根据下列条件，求椭圆的标准方程．
（1）两个焦点的坐标分别是（-3，0），（3，0），椭圆上任一点P到两焦点的距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆过点$（-\frac{3}{2}，\frac{5}{2}）$．

11．已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“Γ-函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x，${f_2}（x）={3^x}$是否是“Γ-函数”；
（2）若f₃（x）=tanx是一个“Γ-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“Γ-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2016，2016]时函数f（x）的值域．

8．已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=-$\frac{2}{3}$与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，3]的最大值与最小值．

9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，经过点A（1，$\frac{3}{2}$）作两条关于直线x=1对称的直线分别交椭圆于B，C两点，则直线BC的斜率k_BC为（　　）

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