Question

6．已知数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12．则a₁₀=21．

Answer 1

分析 利用等差数的通项公式可得b_n，再利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出a_n．

解答 解：设等差数列{b_n}的公差为d，∵b₃=-2，b₁₀=12．∴b₁+2d=-2，b₁+9d=12，解得b₁=-6，d=2．∴b_n=-6+2（n-1）=2n-8．
∵b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=（2n-10）+（2n-12）+…+（-6）+3
=$\frac{（n-1）（-6+2n-10）}{2}$+3
=n²-9n+11．
当n=10时，a₁₀=10²-9×10+11=21．
故答案为：21．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．