Question

若：lgx+lgx²+lgx³+…+lgx¹⁰=110，则lgx+lg²x+…+lg¹⁰X=

 

．

Answer 1

分析：明显所求代数式为一个等比数列的和，只需求lgx，而已知等式左边为一个等差数列，易求lgx．

解答：解：依题意，原等式可化为lgx+2lgx+3lgx+…+10lgx=110，即（1+2+3+…+10）lgx=110
解得：lgx=2，代入所求代数式，有
lgx+lg²x+…+lg¹⁰x=2+2²+…+2¹⁰=

2(1-210)

1-2

=2046
所以填2046．

点评：本题关键是有关对数的性质，如lgxⁿ=nlgx（x＞0），lgⁿx=（lgx）ⁿ，其次是等差，等比求和