Question

20．若x＞0，y＞0，且2lg（x-2y）=lgx+lgy，则$\frac{x}{y}$=4．

Answer 1

分析 化简可得x＞2y＞0，（x-2y）²=xy，即（$\frac{x}{y}$-2）²=$\frac{x}{y}$，从而解得．

解答 解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴x＞2y＞0，（x-2y）²=xy，
即（$\frac{x}{y}$-2）²=$\frac{x}{y}$，
解得，$\frac{x}{y}$=4或$\frac{x}{y}$=1（舍去），
故答案为：4．

点评 本题考查了对数运算的应用及转化思想与整体思想的应用．