题目内容

数列{an}，其中an为1+2+3+…+n的末位数字，Sn是数列{an}的前n项之和，求S2003的值．
∵
(n+20)(n+20+1)
2
=
n2+41n+420
2
=
n(n+1)
2
+20n+210，
∴
(n+20)(n+21)
2
与
n(n+1)
2
末位数相同，
即an+20=an．
∴S2003=a1+a2+a3+100S20=10+100S20，
又S20=a1+a2+…+a20
=1+3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0=70，
∴S2003=7010．
练习册系列答案
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13、设数列{an}满足a1=a，an+1-1=can-c，n∈N*，其中a、c为实数，且c≠0则an=
an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）
．
数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
（1）试用a、q表示bn和cn；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小；
（3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比数列．若存在，求出实数对（a，q）和{cn}；若不存在，请说明理由．
一个数列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，那么这个数列的第五项是（　　）
设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）
（2011•石景山区一模）已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}，a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1），且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1），其中a，k均为非零常数．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（Ⅱ）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{an}为等比数列，求函数f（x）的解析式．

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