题目内容
已知椭圆C1：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
(Ⅰ)求椭圆C1的方程；
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
(Ⅲ)设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足
·
＝0，求|
|的取值范围．
答案：
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＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，x轴被抛物线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．
·
为定值；
＋
＝1与双曲线C2：
－
＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为
，1)
)
)
＋
＝1(0＜b＜2)的离心率等于
，抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点在椭圆的顶点上．
＋
＝1(a＞b＞0)和椭圆C2：x2＋y2＝r2都过点(0，－1)，且椭圆C1的离心率为
．