题目内容
19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{-x+3a，x≤1}\end{array}\right.$在R上是单调函数，则实数a的取值范围为（ ）| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{2}$] | C． | [$\frac{1}{2}$，1） | D． | （1，+∞） |
分析 根据分段函数的单调性是一致的，列出不等式组，即可求出a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{-x+3a，x≤1}\end{array}\right.$在R上是单调函数，
∴f（x）是单调减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a≤-1+3a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤a＜1；
∴a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．
故选：C．
点评 本题考查了分段函数的单调性问题，是基础题．
练习册系列答案
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7．集合A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={x|y=$\sqrt{1-2x}$}，则A∩B=（ ）
| A． | [-1，$\frac{1}{2}$] | B． | （-1，$\frac{1}{2}$] | C． | [1，+∞） | D． | （-∞，$\frac{1}{2}$） |
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （4，+∞） | B． | （-∞，0）∪（4，+∞） | C． | （0，4） | D． | （-∞，0） |
已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，z=2x-y
8．函数f（x）=$\frac{2x-5}{{{x^2}+1}}$的图象在（0，f（0））处的切线斜率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | 2 |