Question

4．在一次期末模拟测试中，某市教研室在甲、乙两地各抽取了10名学生的数学成绩，得到茎叶图如图所示．
（Ⅰ）分别计算甲、乙两地这10名学生的平均成绩；
（Ⅱ）以样本估计总体，不通过计算，指出甲、乙两地哪个地方学生成绩较好；
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名学生中，从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在140分以上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图能求出甲地抽取的10名学生的平均成绩和乙地抽取的10名学生的平均成绩．
（Ⅱ）从茎叶图可以看出：甲地学生成绩的极差比乙地学生的极差小，且甲地学生的成绩集中于[120，140]之间，乙地学生的成绩集中于[110，140]之间，由此能求出结果．
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名学生中，从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，基本事件总数n=${C}_{8}^{2}$=28，利用列举法求出其中恰有1名学生成绩在140分以上包含的基本事件的个数，由此能求出恰有1名学生成绩在140分以上的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图得甲地抽取的10名学生的平均成绩为：120+$\frac{1}{10}$（-11-3+4+5+6+15+17+18+22+27）=130，
乙地抽取的10名学生的平均成绩为：120+$\frac{1}{10}$（-23-13-10-8-1+1+3+12+14+25）=120．
（Ⅱ）从茎叶图可以看出：
甲地学生成绩的极差比乙地学生的极差小，且甲地学生的成绩集中于[120，140]之间，
乙地学生的成绩集中于[110，140]之间，
故甲地学生成绩较好．
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名学生中，从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，
基本事件总数n=${C}_{8}^{2}$=28，
其中恰有1名学生成绩在140分以上包含的基本事件有：
（124，142），（124，147），（125，142），（125，147），（126，142），（126，147），
（135，142），（135，147），（137，142），（137，147），（138，142），（138，147），
共12个，
∴恰有1名学生成绩在140分以上的概率p=$\frac{12}{28}$=$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，涉及到茎叶图、等可能事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．