题目内容

设函数,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（    ）

A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数          

B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数

C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数          

D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数

解析：由条件得f(x)=2x,F(x)==2x-2-x.

    ∵F(-x)=-F(x)，∴F(x)为奇函数.

    取x1=1,x2=2得F1＜F2.故选A.

答案：A


练习册系列答案
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已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数g(x)=log2(a•2x-
43
a)，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．
设函数f（x）的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数f（x）的一个等值域变换？说明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）设函数f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围．
甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是
1
4
，乙过关而丙不过关的概率是
1
12
，甲、丙均过关的概率为
2
9
．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
     文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
     文科：设“不等式x2-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．
已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若f（2t2+1）＜f（t2-2t+1），求t的取值范围；
（3）设函数g(x)=log2(a•2x-
43
a)，其中a＞0，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是
1
4
，乙过关而丙不过关的概率是
1
12
，甲、丙均过关的概率为
2
9
．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
     文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
     文科：设“不等式x2-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．

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