Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=60°，2b²=3ac，则角A的大小为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理、三角函数的恒等变换求得sin（2A-30°）=

1

2

，可得A的值．

解答： 解：在△ABC中，由2b²=3ac，利用正弦定理可得 2sin²B=3sinAsinC．
再由B=60°，可得2×

3

4

=3sinAsin（120°-A），即 sinAsin（120°-A）=

1

2

，
即sinA（

3

2

cosA+

1

2

sinA）=

1

2

，即

3

4

sin2A+

1

2

•

1-cos2A

2

=

1

2

，
即

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=

1

2

，即sin（2A-30°）=

1

2

，∴2A-30°=30°或2A-30°=150°，
求得A=30°，或A=90°，
故答案为：30°或90°．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．