Question

4．函数y=2|sin3x|的最小正周期是$\frac{π}{3}$，值域是[0，2]．

Answer 1

分析 先求出y=2sin3x的周期，再由函数y=2|sin3x|是函数y=2sin3x的图象在x轴上方的图象不动将x轴下方的图象向上对折得到，故其周期是原来的一半，可求最小正周期，利用正弦函数的值域即可得解所求函数的值域．

解答 解：∵函数y=2sin3x的周期为$\frac{2π}{3}$，
∴函数y=2|sin3x|的周期为$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$=$\frac{π}{3}$，
∵y=sin3x∈[-1，1]，
∴y=|sin3x|∈[0，1]，y=2|sin3x|∈[0，2]．
故答案为：$\frac{π}{3}$，[0，2]．

点评 本题主要考查正弦函数的值域，考查了三角函数的最小正周期的求法和加绝对值后周期的变化．对于三角函数不仅要会画简单三角函数的图象还要会画加上绝对值后的图象，属于基础题．