题目内容
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.
(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;
(2)若f(x)=
(0≤x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.
(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,
有f(1+x)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,
故有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).
从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
即f(x)是周期为4的周期函数.
(2)解:由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)=0.
x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],f(x)=-f(-x)=-
.
故x∈[-1,0]时,f(x)=-.
x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0],
f(x)=f(x+4)=-
.
从而,x∈[-5,-4]时,函数f(x)=-.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
，集
合
，则
C．2 D．
若f(f(1))>3a2,则a的取值范围是 . 
(x≠a).
),b=f(
),c=f(
),则( )
成立,则实数a的取值范围是( )
则f(f(-1))= . 