Question

如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B、D交AB于另一点E，⊙O2经过点C、D交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G．

(1)求证：∠EAG＝∠EFG；

(2)若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．

 

 

Answer 1

（1）见解析 （2）2

【解析】【解析】
(1)证明：连接GD，

因为四边形BDGE，CDGF分别内接于⊙O1，⊙O2，

∴∠AEG＝∠BDG，∠AFG＝∠CDG，

又∠BDG＋∠CDG＝180°，

∴∠AEG＋∠AFG＝180°．

即A，E，G，F四点共圆，∴∠EAG＝∠EFG．

(2)因为⊙O2的半径为5，

圆心O2到直线AC的距离为3，

所以FC＝2＝8，

又AC＝10，∴AF＝2，∵AG切⊙O2于G，

∴AG2＝AF·AC＝2×10＝20，∴AG＝2．