Question

口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球．
（1）求取出的球颜色相同的概率；
（2）若取出的红球数设为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球，利用互斥事件概率的求法，可得结论；
（2）确定变量的取值，求出概率，即可求随机变量ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（1）由题意，取出的球颜色相同的概率为P==；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．
点评：本题考查互斥事件的概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．