题目内容
已知函数
,（
为常数）
（I）当
时，求函数的单调区间；
（II）若函数
有两个极值点，求实数的取值范围
【答案】
依题意，函数的定义域为（1，＋∞）.
（Ⅰ） 当m＝4时，
.
＝
= 
＝
.………………2分
令
， 解得
或
.令 ， 解得
.
可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），单调递减区间为
．……6分
（Ⅱ）＝ 
＋x－(m＋2)＝
. ………………………8分
若函数y＝f (x)有两个极值点, 则 
，…………10分
解得 m＞3.
【解析】(I)利用导数的正负确定其增减区间.
（II）因为＝ ＋x－(m＋2)＝，说明函数
有两个不同的交点，然后借助二次函数零点的分布借助图像求解.
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，
（
为常数）．函数
定义为：对每个给定的实数
，
对所有实数
表示）；
是两个实数，满足
，且
．若
，求证：函数
上的单调增区间的长度之和为
（闭区间
的长度定义为
）
，其中
为常数。
，讨论函数
的单调性；
，且
，试证：
（m为常数，m>0）有极大值9.
的k*s#5^u切线，求此直线方程.
，其中
为常数，且
。
时，求
在
（
）上的值域；
对任意
恒成立，求实数
与
（
为常数）的图象关于直线
对称，且
是
时，不等式
恒成立，求
的取值范围．