Question

15．已知lga、lgb是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根，且1ga＞lgb，求$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则，结合一元二次方程根与系数之间的关系，进行求解即可．

解答 解：∵lga和lgb是方程x²-3x+1=0的两个根，
∴lga+lgb=3，lgalgb=1，
则lg$\frac{a}{b}$=lga-lgb，
∵（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4lgalgb=9-4=5，
∴lga-lgb=$\sqrt{5}$，lg$\frac{a}{b}$=$\sqrt{5}$，
即$\frac{a}{b}$=$1{0}^{\sqrt{5}}$．

点评 本题主要考查对数值的计算，根据对数的运算法则是解决本题的关键．